Между сторонами угла ДОВ, равного 110°, проведены лучи ОС и ОМ так, что угол АОС на 30° меньше угла ВОС, а OM — биссектриса угла ВОС. Найдите величину угла СОМ. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Обозначим углы: Пусть <{BOC} = x. Тогда <{AOC} = x - 30°.
2. Сумма углов: <{AOB} = <{AOC} + <{BOC}.
3. Подставим значения: 110° = (x - 30°) + x.
4. Решим уравнение: 110° = 2x - 30°.
5. Найдем x: 2x = 110° + 30° = 140°.
6. x = 140° / 2 = 70°. Таким образом, <{BOC} = 70°.
7. Найдем <{AOC}: <{AOC} = 70° - 30° = 40°.
8. Проверка: <{AOC} + <{BOC} = 40° + 70° = 110°, что соответствует <{AOB}.
9. OM — биссектриса <{BOC}: Это значит, что OM делит угол BOC на два равных угла: <{COM} = <{MOD} = <{BOC} / 2.
10. Найдем <{COM}: <{COM} = 70° / 2 = 35°.

Ответ: 35