3. Мимо светофора проследовал товарный поезд со скоростью 6 м/с. Через 15 минут мимо того же светофора в том же направлении проследовал экспресс, скорость которого в 1,2 раза больше, чем у товарного поезда. На каком расстоянии от светофора экспресс нагонит товарный поезд?

Для начала, определим скорость экспресса. Так как скорость экспресса в 1,2 раза больше скорости товарного поезда, то:

$$v_{экс} = 1.2 cdot v_{тов} = 1.2 cdot 6 = 7.2 м/с$$

Товарный поезд начал двигаться на 15 минут раньше экспресса. Переведем 15 минут в секунды:

$$t = 15 мин = 15 cdot 60 = 900 с$$

Пусть $$t_1$$ - время движения товарного поезда до момента встречи, а $$t_2$$ - время движения экспресса до момента встречи. Тогда:

$$t_1 = t_2 + 900$$

В момент встречи пройденные расстояния должны быть равны. Поэтому:

$$v_{тов} cdot t_1 = v_{экс} cdot t_2$$

Подставим известные значения и получим систему уравнений:

$$t_1 = t_2 + 900$$

$$6 cdot t_1 = 7.2 cdot t_2$$

Подставим первое уравнение во второе:

$$6 cdot (t_2 + 900) = 7.2 cdot t_2$$

$$6t_2 + 5400 = 7.2t_2$$

$$1.2t_2 = 5400$$

$$t_2 = \frac{5400}{1.2} = 4500 с$$

Теперь найдем расстояние от светофора, на котором экспресс догонит товарный поезд:

$$S = v_{экс} cdot t_2 = 7.2 cdot 4500 = 32400 м = 32.4 км$$