Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 13 партий, а Коля — 27. Сколько партий сыграл Лёша?

Пусть Миша сыграл $$m$$ партий, Коля сыграл $$k$$ партий, а Лёша сыграл $$l$$ партий. Общее количество партий равно $$m + k + l$$. В каждой партии участвуют два игрока. Следовательно, общее количество партий можно выразить как: $$m + k + l = \frac{N}{2}$$, где $$N$$ - общее количество участий. С другой стороны, $$N = m + k + l$$. Таким образом, общее число партий равно: $$\frac{m + k + l}{2}$$ Мы знаем, что $$m = 13$$ и $$k = 27$$. Подставим эти значения: $$\frac{13 + 27 + l}{2}$$ Также мы знаем, что каждый раз проигравший уступает место не участвовавшему. Значит, число партий, сыгранных всеми, должно быть чётным. Общее количество партий: $$13 + 27 + l = 40 + l$$. Это число должно быть четным, чтобы результат деления на 2 был целым числом. Значит, $$l$$ тоже должно быть четным. Рассмотрим, как распределялись партии. Каждый раз играют два игрока, один из которых выигрывает, а другой проигрывает. Количество выигранных партий должно быть равно количеству проигранных партий. Общее количество партий: $$13+27+l$$. Это число должно быть четным, чтобы общее количество побед и поражений было целым числом. Значит, общее число сыгранных партий - целое число. Следовательно, сумма $$13 + 27 + l$$ должна быть четной, то есть $$40 + l$$ должна быть четной. Это означает, что $$l$$ должно быть четным числом. Общее число партий равно $$(13 + 27 + l)/2$$. Так как $$13 + 27 + l$$ должно быть четным, значит $$l$$ - четное число. Предположим, что $$l = 22$$. Тогда общее количество партий равно $$(13 + 27 + 22)/2 = 62/2 = 31$$. Проверим, возможно ли это. Миша сыграл 13 партий, Коля сыграл 27 партий, Лёша сыграл 22 партии. Всего 31 партия. Ответ: 22