Решение задачи:

Чтобы преобразовать число 5 в число 55, используя только команды "прибавить 2" и "умножить на 3" не более 5 раз, выполним следующие действия:

1. Начнем с числа 5.
2. Применим команду "прибавить 2": 5 + 2 = 7
3. Применим команду "умножить на 3": 7 * 3 = 21
4. Применим команду "прибавить 2": 21 + 2 = 23
5. Применим команду "умножить на 3": 23 * 3 = 69 - больше 55

Из этого решения видно, что если на 2 шаге умножить на 3, то дальше результат получается больше 55, а значит нужно попробовать на первом шаге умножить на 3:

1. Начнем с числа 5.
2. Применим команду "умножить на 3": 5 * 3 = 15
3. Применим команду "прибавить 2": 15 + 2 = 17
4. Применим команду "прибавить 2": 17 + 2 = 19
5. Применим команду "прибавить 2": 19 + 2 = 21
6. Применим команду "прибавить 2": 21 + 2 = 23
7. Применим команду "умножить на 3": 23 * 3 = 69 - больше 55

Из этого решения видно, что если на 1 шаге умножить на 3, то дальше результат получается больше 55, а значит нужно попробовать другой алгоритм:

1. Начнем с числа 5.
2. Применим команду "прибавить 2": 5 + 2 = 7
3. Применим команду "прибавить 2": 7 + 2 = 9
4. Применим команду "прибавить 2": 9 + 2 = 11
5. Применим команду "умножить на 3": 11 * 3 = 33
6. Применим команду "прибавить 2": 33 + 2 = 35
7. Применим команду "прибавить 2": 35 + 2 = 37
8. Применим команду "прибавить 2": 37 + 2 = 39

Ответ: Невозможно преобразовать число 5 в число 55, используя не более 5 команд