54) MK = 9. Найдите AB.

По теореме о секущих, произведение внешней части секущей на всю секущую есть величина постоянная для данной окружности, проведенной из данной точки. $$MK \cdot MB = MA \cdot MC$$ Обозначим AB за x. Тогда MB = MK + KB = 9 + x. MA = MK + KA = 9 + 62. MC = 28 + AC = 28. Следовательно: $$9 \cdot (9+x) = 62 \cdot 28$$ $$81 + 9x = 1736$$ $$9x = 1655$$ $$x = \frac{1655}{9} \approx 183.89$$ Однако, из рисунка видно, что угол \(\angle M = 62^{\circ}\) - центральный угол, опирающийся на дугу KB, а угол \(\angle B = 28^{\circ}\) - вписанный угол, опирающийся на дугу MK. Следовательно дуга KB больше дуги MK, что противоречит условию MK = 9. Также из рисунка KA = 62, а KC = 28, следовательно точка A и C не могут являться точками пересечения секущей. В условии задачи есть противоречия, необходимо уточнение.