14 MK=KN=12 $$P_2-P_1=3$$ K MN--?

Это геометрическая задача, в которой дан треугольник KMN, где MK = KN = 12. Точка S лежит на стороне KN. $$P_1$$ - периметр треугольника MKS, а $$P_2$$ - периметр треугольника MSN. Известно, что разность периметров $$P_2 - P_1 = 3$$. Требуется найти длину стороны MN.

Обозначим MS за x, тогда периметр треугольника MKS равен MK + KS + MS = 12 + KS + x, т.е. $$P_1 = 12 + KS + x$$.

Периметр треугольника MSN равен MN + SN + MS = MN + SN + x, т.е. $$P_2 = MN + SN + x$$.

Разность периметров $$P_2 - P_1 = (MN + SN + x) - (12 + KS + x) = MN + SN - 12 - KS = 3$$.

Из условия KN = KS + SN = 12, выразим SN = 12 - KS и подставим в предыдущее уравнение: $$MN + 12 - KS - 12 - KS = 3$$, следовательно, $$MN - 2KS = 3$$.

Выразим MN: $$MN = 2KS + 3$$.

Для дальнейшего решения задачи нам не хватает данных об отрезке KS. Однако, если предположить, что S - середина KN, то KS = KN/2 = 12/2 = 6.

Тогда $$MN = 2 cdot 6 + 3 = 12 + 3 = 15$$.

Ответ: Если S - середина KN, то MN = 15.