MN — диаметр окружности с центром О, KN — хорда, ∠OKN = 46°. Найдите величину угла МОК.

Так как MN - диаметр, то OK и OM - радиусы окружности, и OK = OM. Следовательно, треугольник OMK - равнобедренный с основанием MK.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠OMK = ∠OKM. ∠OKN = 46°, значит ∠OKM = 46°.

Теперь найдем ∠MOK:

В треугольнике OMK, сумма всех углов равна 180°, поэтому
$$∠MOK = 180 - (∠OMK + ∠OKM) = 180 - (46 + 46) = 180 - 92 = 88°$$

Ответ: 88°