MN = 4, S_CEFK = 8 tg α — ?

Рассмотрим трапецию CEFK. MN - средняя линия трапеции. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту: $$S_{CEFK} = MN cdot h$$, где h - высота трапеции. Из условия дано: $$MN = 4$$, $$S_{CEFK} = 8$$. Тогда $$8 = 4 cdot h$$, откуда $$h = 2$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, проведенной из вершины E к основанию CK, и отрезком, равным проекции боковой стороны CE на основание CK. Угол между боковой стороной CE и основанием CK равен α. Тогда тангенс угла α равен отношению противолежащего катета (высоты h) к прилежащему катету (проекции боковой стороны на основание). Обозначим проекцию боковой стороны за x. $$tg \alpha = \frac{h}{x} = \frac{2}{x}$$ К сожалению, значение x не дано в условии задачи. Предположим, что трапеция равнобедренная. Тогда можно выразить x через длины оснований CK и EF. Однако информации о длине EF и CK также нет. Поэтому, без дополнительных данных, невозможно точно определить значение тангенса угла α. Если предположить, что проекция боковой стороны CE на основание CK равна 1, то $$tg \alpha = \frac{2}{1} = 2$$. Если предположить, что проекция боковой стороны CE на основание CK равна 2, то $$tg \alpha = \frac{2}{2} = 1$$. Ответ: Без дополнительных данных, невозможно точно определить значение tg α, но если предположить, что проекция боковой стороны CE на основание CK равна 1, то tg α = 2.