MN2 + NQ2 = MK2 – QK2.

Для решения этой задачи нам понадобится теорема Пифагора и знание о свойствах прямоугольных треугольников. Краткое пояснение: Используем теорему Пифагора для выражения сторон треугольников. Рассмотрим рисунок. На нём изображён треугольник NMK, где NQ - высота, проведённая к стороне MK. Таким образом, образуются два прямоугольных треугольника: NMQ и NKQ. Применим теорему Пифагора для треугольника NMQ: \[ MN^2 = NQ^2 + MQ^2 \] И для треугольника NKQ: \[ NK^2 = NQ^2 + QK^2 \] Нам дано выражение: \[ MN^2 + NQ^2 = MK^2 - QK^2 \] Выразим MK как сумму MQ и QK: \[ MK = MQ + QK \] Тогда: \[ MK^2 = (MQ + QK)^2 = MQ^2 + 2 \cdot MQ \cdot QK + QK^2 \] Подставим известные выражения в исходное уравнение: \[ (NQ^2 + MQ^2) + NQ^2 = (MQ^2 + 2 \cdot MQ \cdot QK + QK^2) - QK^2 \] \[ 2NQ^2 + MQ^2 = MQ^2 + 2 \cdot MQ \cdot QK \] \[ 2NQ^2 = 2 \cdot MQ \cdot QK \] \[ NQ^2 = MQ \cdot QK \] Это равенство не всегда верно, поэтому исходное утверждение неверно. Проверка за 10 секунд: Проверь, все ли шаги алгебраических преобразований выполнены верно. Доп. профит: Будь внимателен к деталям при применении теорем и формул. Маленькая ошибка может привести к неверному результату.