NM2 – MQ2 = NK2 – QK2.

Для решения этой задачи нам понадобится теорема Пифагора и знание о свойствах прямоугольных треугольников. Краткое пояснение: Нужно рассмотреть прямоугольные треугольники и выразить стороны через теорему Пифагора. Рассмотрим рисунок. На нём изображён треугольник NMK, где NQ - высота, проведённая к стороне MK. Таким образом, образуются два прямоугольных треугольника: NMQ и NKQ. Применим теорему Пифагора для треугольника NMQ: \[ NM^2 = NQ^2 + MQ^2 \] Отсюда: \[ NQ^2 = NM^2 - MQ^2 \] Теперь применим теорему Пифагора для треугольника NKQ: \[ NK^2 = NQ^2 + QK^2 \] Отсюда: \[ NQ^2 = NK^2 - QK^2 \] Теперь мы можем приравнять выражения для NQ^2: \[ NM^2 - MQ^2 = NK^2 - QK^2 \] Таким образом, равенство верно. Проверка за 10 секунд: Убедись, что теорема Пифагора применена правильно к обоим треугольникам. Доп. профит: Теорема Пифагора - это база для решения многих геометрических задач. Не забывай её!