8 MNEF - параллелограмм FN = x, ME = y M N 13 F 100° 11 E

В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Рассмотрим треугольник FNE. По теореме косинусов:

$$y^2 = 11^2 + 13^2 - 2 \cdot 11 \cdot 13 \cdot \cos{100^\circ}$$

$$y^2 = 121 + 169 - 286 \cdot (-0.1736)$$

$$y^2 = 290 + 49.6816 = 339.6816$$

$$y = \sqrt{339.6816} \approx 18.43$$

Так как ME = y, то ME = 18.43, а значит ME = y = 2 * (половина ME), тогда половина ME = 18.43 / 2 = 9.215

Аналогично для x. Рассмотрим треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной 11. Угол между половинами диагоналей равен 100/2 = 50 градусам.

$$11^2 = x^2 + (9.215)^2 - 2 \cdot x \cdot 9.215 \cdot \cos{50^\circ}$$

$$121 = x^2 + 84.916225 - 11.8548x$$

$$x^2 - 11.8548x - 36.083775 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-11.8548)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36.083775) = 140.5363 + 144.3351 = 284.8714$$

$$x_1 = \frac{11.8548 + \sqrt{284.8714}}{2} = \frac{11.8548 + 16.8781}{2} = 14.36645$$

$$x_2 = \frac{11.8548 - \sqrt{284.8714}}{2} = \frac{11.8548 - 16.8781}{2} = -2.51165$$

Так как x не может быть отрицательным, то x = 14.37

Ответ: $$x \approx 14.37$$, $$y \approx 18.43$$