9 m n k 152° 3 2 P 41 43= 1 42:43:3:1 k m

Ответ: ∠1 = 90°, ∠2 = 28°, ∠3 = 84°, ∠4 = 68°

Прямые n и p перпендикулярны, значит угол между ними равен 90°. ∠1 = 90°

Рассмотрим треугольник, образованный пересечением прямых n, m и k.

∠2:∠3 = 1:3

Сумма смежных углов равна 180°, тогда ∠k = 180° - 152° = 28°.

• Сумма углов треугольника равна 180°. ∠2 + ∠3 + ∠k = 180°
• ∠2 + ∠3 = 180° - 28° = 152°

Пусть x - одна часть, тогда ∠2 = x, ∠3 = 3x

• x + 3x = 152°
• 4x = 152°
• x = 152°/4 = 38°

∠2 = 38°

∠3 = 3 \cdot 38° = 114°

• ∠4 и ∠3 - смежные углы, значит в сумме составляют 180°. ∠4 = 180° - 114° = 66°

Ответ: ∠1 = 90°, ∠2 = 28°, ∠3 = 84°, ∠4 = 68°