15.6. Многоугольник $$F_1$$ — проекция многоугольника $$F$$ на некоторую плоскость. Заполните таблицу.

Для заполнения таблицы используем формулу площади проекции: $$S_1 = S \cdot cos(\alpha)$$, где $$S_1$$ - площадь проекции, $$S$$ - площадь многоугольника, $$\alpha$$ - угол между плоскостями. 1) Дано: $$S = 12$$ см², $$\alpha = 60°$$. Найти $$S_1$$. $$S_1 = 12 \cdot cos(60°) = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6$$ см². 2) Дано: $$S = 32$$ см², $$\alpha = 45°$$. Найти $$S_1$$. $$S_1 = 32 \cdot cos(45°) = 32 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 16\sqrt{2}$$ см². 3) Дано: $$S_1 = 8$$ см², $$\alpha = 60°$$. Найти $$S$$. $$S = \frac{S_1}{cos(\alpha)} = \frac{8}{cos(60°)} = \frac{8}{\frac{1}{2}} = 16$$ см². 4) Дано: $$S_1 = 16\sqrt{3}$$ см², $$\alpha = 45°$$. Найти $$S$$. $$S = \frac{S_1}{cos(\alpha)} = \frac{16\sqrt{3}}{cos(45°)} = \frac{16\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{16\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{2}} = \frac{32\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{32\sqrt{6}}{2} = 16\sqrt{6}$$ см². Заполненная таблица:

Площадь многоугольника F	Угол между плоскостями многоугольников F и F₁	Площадь многоугольника F₁
12 см²	60°	6 см²
32 см²	45°	$$16\sqrt{2}$$ см²
16 см²	60°	8 см²
$$16\sqrt{6}$$ см²	45°	$$16\sqrt{3}$$ см²