Могут ли быть простыми числами координаты точек A, B, C и D (рис. 5), если p — простое число?

По рисунку координаты точек выражаются так: \(A=p-1\), \(B=p+1\), \(C=2p\), \(D=3p\).

Так как \(p\) — простое число, числа \(2p\) и \(3p\) составные: они имеют делители \(2\) и \(p\), либо \(3\) и \(p\). Это верно и при \(p=2\): \(2p=4\), \(3p=6\).

Ответ: нет, координаты всех четырёх точек не могут быть простыми числами.