307 Могут ли все отклонения некоторого набора от среднего арифметического: а) быть положительными; б) быть отрицательными; в) равняться нулю? Если не могут, объясните почему. Если могут, приведите пример.

Отклонения от среднего арифметического – это разница между каждым числом в наборе и средним арифметическим этого набора. Сумма всех отклонений всегда равна нулю.

а) Отклонения не могут быть все положительными. Если бы все отклонения были положительными, это означало бы, что каждое число в наборе больше, чем среднее арифметическое, что невозможно, так как среднее арифметическое учитывает все числа.

б) Отклонения не могут быть все отрицательными. Аналогично пункту (а), если бы все отклонения были отрицательными, это означало бы, что каждое число в наборе меньше, чем среднее арифметическое, что также невозможно.

в) Отклонения могут равняться нулю. Это происходит, когда все числа в наборе одинаковы. В этом случае среднее арифметическое равно каждому из чисел, и отклонение каждого числа от среднего равно нулю.

Пример: Набор чисел: 5, 5, 5. Среднее арифметическое: (5 + 5 + 5) / 3 = 5. Отклонения: 5 - 5 = 0, 5 - 5 = 0, 5 - 5 = 0.

Ответ:

• а) Нет, не могут.
• б) Нет, не могут.
• в) Да, могут. Пример: 5, 5, 5.