Молодая мама в период отключения горячей воды решила искупать своего малыша в тёплой воде. Для этого она взяла детскую ванночку и набрала туда холодной воды из-под крана, температура которой была равна 20 °С. Затем она развела холодную воду в ванночке горячей водой, которую получила, нагрев на электрической плите воду из-под крана до 92 °С. После этой процедуры в ванночке оказалось 32 литра тёплой воды. 1) Определите объём воды, который пришлось нагреть молодой маме, если температура воды в ванночке оказалась равной 38 °С. 2) Какое количество теплоты пришлось затратить на получение этого объёма горячей воды? Плотность воды р = 1000 кг/м³, удельная теплоёмкость воды с = 4200 Дж/(кг.°С). 3) На какую сумму вырастет счёт за электроэнергию, если воду отключали на 10 дней, а мама купала малыша каждый день? Стоимость одного кВт·ч составляет 5 рублей. Теплопотерями можно пренебречь. Примечание: киловатт-час – это работа, которую совершает или потребляет за 1 час устройство мощностью 1 кВт.

Решение:

1) Пусть V₁ - объём холодной воды, V₂ - объём горячей воды. Общий объём воды в ванночке равен 32 литрам, то есть:

$$V_1 + V_2 = 32 \text{ л}$$.

Переведём литры в кубические метры: 1 л = 0.001 м³, поэтому 32 л = 0.032 м³.

$$V_1 + V_2 = 0.032 \text{ м}^3$$

Запишем уравнение теплового баланса:

$$c \cdot m_1 \cdot (T - T_1) = c \cdot m_2 \cdot (T_2 - T)$$,

где:

• c - удельная теплоёмкость воды (одинакова для обоих объёмов);
• m₁ - масса холодной воды;
• m₂ - масса горячей воды;
• T₁ = 20 °C - температура холодной воды;
• T₂ = 92 °C - температура горячей воды;
• T = 38 °C - конечная температура смеси.

Массу можно выразить через плотность и объём: m = ρV, где ρ = 1000 кг/м³ - плотность воды.

Тогда уравнение теплового баланса примет вид:

$$c \cdot \rho \cdot V_1 \cdot (T - T_1) = c \cdot \rho \cdot V_2 \cdot (T_2 - T)$$.

Сокращаем на c и ρ:

$$V_1 \cdot (T - T_1) = V_2 \cdot (T_2 - T)$$.

Подставляем значения температур:

$$V_1 \cdot (38 - 20) = V_2 \cdot (92 - 38)$$.

$$18V_1 = 54V_2$$.

$$V_1 = 3V_2$$.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$$\begin{cases} V_1 + V_2 = 0.032 \\ V_1 = 3V_2 \end{cases}$$.

Подставляем второе уравнение в первое:

$$3V_2 + V_2 = 0.032$$.

$$4V_2 = 0.032$$.

$$V_2 = 0.008 \text{ м}^3$$.

Переведём в литры: V₂ = 0.008 м³ = 8 л.

2) Найдём количество теплоты, затраченное на нагрев горячей воды:

$$Q = c \cdot m_2 \cdot (T_2 - T_1)$$.

$$Q = 4200 \cdot 1000 \cdot 0.008 \cdot (92 - 20) = 4200 \cdot 8 \cdot 72 = 241920 \text{ Дж}$$.

3) Найдём количество электроэнергии, потреблённое за 10 дней. Сначала переведём джоули в киловатт-часы:

$$241920 \text{ Дж} = \frac{241920}{3600000} \text{ кВт\cdotч} = 0.0672 \text{ кВт\cdotч}$$.

Это количество энергии тратится каждый день. За 10 дней будет потрачено:

$$0.0672 \cdot 10 = 0.672 \text{ кВт\cdotч}$$.

Стоимость электроэнергии составит:

$$0.672 \cdot 5 = 3.36 \text{ руб}$$.

Ответ:

1) Объём горячей воды: 8 литров.

2) Количество теплоты: 241920 Дж.

3) Сумма за электроэнергию: 3.36 рубля.