Молодая мама в период отключения воды решила искупать своего малыша в воде. Для этого она взяла детскую ванночку и брала туда холодной воды из-под крана, температура которой была равна 20 °С. Затем она развела холодную воду в ванночке горячей водой, которую получила, нагрев на электрической плите воду из-под крана до 84 °С. После этой процедуры в ванночке оказалось 32 литра тёплой воды. 1) Определите объём воды, который пришлось нагреть молодой маме, если температура воды в ванночке оказалась равной 36 °С. 2) Какое количество теплоты пришлось затратить на получение этого объёма горячей воды? Плотность воды ρ = 1000 кг/м³, удельная теплоёмкость воды с = 4200 Дж/(кг·°С). 3) На какую сумму вырастет счёт за электроэнергию, если воду отключали на 10 дней, а мама купала малыша каждый день? Стоимость одного кВт·ч составляет 5 рублей. Теплопотерями можно пренебречь. Примечание: киловатт-час — это работа, которую совершает или потребляет за 1 час мощностью 1 кВт.

Решение:

1) Определение объема нагретой воды:

Для решения этой задачи используем уравнение теплового баланса. Предположим, что объем холодной воды равен (V_1), а объем горячей воды (V_2). Температура холодной воды (T_1 = 20^circ C), температура горячей воды (T_2 = 84^circ C), а конечная температура смеси (T = 36^circ C). Общий объем смеси (V = V_1 + V_2 = 32) литра.

Уравнение теплового баланса:

$$ c_p \cdot m_1 \cdot (T - T_1) = c_p \cdot m_2 \cdot (T_2 - T) $$

где (c_p) - удельная теплоемкость воды, (m_1) - масса холодной воды, (m_2) - масса горячей воды.

Поскольку (m = \rho V), где (\rho) - плотность воды, уравнение можно переписать как:

$$ \rho \cdot V_1 \cdot (T - T_1) = \rho \cdot V_2 \cdot (T_2 - T) $$

Плотность воды сокращается:

$$ V_1 \cdot (T - T_1) = V_2 \cdot (T_2 - T) $$

Подставляем известные значения:

$$ V_1 \cdot (36 - 20) = V_2 \cdot (84 - 36) $$ $$ 16V_1 = 48V_2 $$ $$ V_1 = 3V_2 $$

Теперь используем уравнение для общего объема:

$$ V_1 + V_2 = 32 $$

Подставляем (V_1 = 3V_2):

$$ 3V_2 + V_2 = 32 $$ $$ 4V_2 = 32 $$ $$ V_2 = 8 \text{ литров} $$

Таким образом, объем горячей воды равен 8 литрам.

Ответ: 8 литров

2) Количество теплоты, затраченное на нагрев горячей воды:

Количество теплоты (Q), необходимое для нагрева воды, рассчитывается по формуле:

$$ Q = c_p \cdot m_2 \cdot (T_2 - T_0) $$

где (T_0) - начальная температура воды (20 °C), (T_2) - конечная температура (84 °C). Масса воды (m_2 = \rho V_2), где (\rho = 1000 \text{ кг/м}^3), (V_2 = 8 \text{ литров} = 0.008 \text{ м}^3).

$$ m_2 = 1000 \cdot 0.008 = 8 \text{ кг} $$

Теперь рассчитаем (Q):

$$ Q = 4200 \cdot 8 \cdot (84 - 20) = 4200 \cdot 8 \cdot 64 = 2150400 \text{ Дж} = 2150.4 \text{ кДж} $$

Ответ: 2150.4 кДж

3) Увеличение счёта за электроэнергию:

Сначала определим энергию, необходимую для нагрева 8 литров воды от 20 °C до 84 °C каждый день:

$$ Q = 2150400 \text{ Дж} = 2.1504 \text{ МДж} $$

Переведем энергию в кВт·ч:

$$ 2.1504 \text{ МДж} = \frac{2.1504 \cdot 10^6}{3.6 \cdot 10^6} \text{ кВт·ч} \approx 0.597 \text{ кВт·ч} $$

Стоимость электроэнергии за один день:

$$ 0.597 \cdot 5 = 2.985 \text{ рубля} $$

Стоимость электроэнергии за 10 дней:

$$ 2.985 \cdot 10 = 29.85 \text{ рублей} $$

Ответ: 29.85 рублей