Монету бросают 3 раза. Найди вероятность того, что орёл выпадет хотя бы один раз? 1. Составим противоположное событие: событие А – «орёл выпадет хотя бы один раз» событие \(\overline{A}\) – «орёл не выпадет ни разу» 2. Найдём \(P(\overline{A})\): число всех исходов равно ?

Давайте решим эту задачу вместе. 1. Понимание задачи: Нам нужно найти вероятность того, что при бросании монеты 3 раза, орёл выпадет хотя бы один раз. Вместо того чтобы напрямую считать эту вероятность, мы можем использовать противоположное событие: орёл не выпадет ни разу. 2. Определение противоположного события: Событие \(A\): «орёл выпадет хотя бы один раз». Событие \(\overline{A}\): «орёл не выпадет ни разу» (то есть, все три раза выпадет решка). 3. Расчёт общего количества исходов: При каждом бросании монеты есть 2 возможных исхода: орёл (О) или решка (Р). Так как монету бросают 3 раза, общее количество исходов равно \(2^3 = 8\). Это можно представить так: * ООО * ООР * ОРО * РОО * ОРР * РРО * РОР * РРР 4. Расчёт количества исходов для события \(\overline{A}\): Событие \(\overline{A}\) означает, что орёл не выпадет ни разу. Это возможно только в одном случае: когда все три раза выпадет решка (РРР). Таким образом, число исходов для \(\overline{A}\) равно 1. 5. Расчёт вероятности события \(\overline{A}\): Вероятность события \(\overline{A}\) равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P(\overline{A}) = \frac{\text{Число исходов для } \overline{A}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{1}{8} \] 6. Расчёт вероятности события \(A\): Так как события \(A\) и \(\overline{A}\) являются противоположными, сумма их вероятностей равна 1: \[ P(A) + P(\overline{A}) = 1 \] Тогда: \[ P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8} \] 7. Ответ: Вероятность того, что орёл выпадет хотя бы один раз, равна \(\frac{7}{8}\). Итак, число всех исходов равно 8.