211 Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орел. Постройте дерево элемента. Укажите в дереве событие А и найдите его вероятность, если тие А состоит в том, что: а) потребуется ровно два броска; 6) три раза выпадет решка, на четвёртый раз — орёл; в) потребуется три или четыре броска, чтобы орёл появился в пер г) первые четыре броска окончатся решкой.

Дерево элементарных событий:

                /  Р (1/2)
           /-------
          |
 О (1/2)  |       /  Р (1/2)
---------- |  /-------
          | |
          |O(1/2)      / Р (1/2)
          | /-----------
          ||
          |R       O(1/2)   / Р (1/2)
          | /----------------
          ||
          |R       R       O(1/2) / Р (1/2)
          |/------------------------
          ||
          R       R       R        O(1/2)

а) Событие А: потребуется ровно два броска.

Вероятность $$P(A) = (1/2) \cdot (1/2) = 1/4 = 0.25$$.

Ответ: 0.25

б) Событие А: три раза выпадет решка, на четвёртый раз — орёл.

Вероятность $$P(A) = (1/2) \cdot (1/2) \cdot (1/2) \cdot (1/2) = 1/16 = 0.0625$$.

Ответ: 0.0625

в) Событие А: потребуется три или четыре броска, чтобы орёл появился в первый раз.

Вероятность $$P(A) = (1/2)^3 + (1/2)^4 = 1/8 + 1/16 = 2/16 + 1/16 = 3/16 = 0.1875$$.

Ответ: 0.1875

г) Событие А: первые четыре броска окончатся решкой.

Вероятность $$P(A) = (1/2)^4 = 1/16 = 0.0625$$.

Ответ: 0.0625