212 Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Найдите веро что к моменту выпадения орла будет сделано: а) ровно 4 броска; б) 2 или 3 броска; в) больше 2 бросков; г) не больше 3 бросков.

а) Вероятность того, что потребуется ровно 4 броска, равна: $$P(A) = (1/2)^4 = 1/16 = 0.0625$$.

Ответ: 0.0625

б) Вероятность того, что потребуется 2 или 3 броска, равна: $$P(B) = (1/2)^2 + (1/2)^3 = 1/4 + 1/8 = 3/8 = 0.375$$.

Ответ: 0.375

в) Вероятность того, что потребуется больше 2 бросков, равна: $$P(C) = 1 - (P(1) + P(2)) = 1 - (1/2 + 1/4) = 1 - 3/4 = 1/4 = 0.25$$. Или $$P(C)=(1/2)^3+(1/2)^4+(1/2)^5+...=1/8+1/16+1/32+...=1/4=0.25$$

Ответ: 0.25

г) Вероятность того, что потребуется не больше 3 бросков, равна: $$P(D) = P(1) + P(2) + P(3) = 1/2 + 1/4 + 1/8 = 4/8 + 2/8 + 1/8 = 7/8 = 0.875$$.

Ответ: 0.875