211 Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Постройте дерево эксперимента. Укажите в дереве событие А и найдите его вероятность, если событие А состоит в том, что: а) потребуется ровно два броска; б) три раза выпадет решка, на четвёртый раз – орёл; в) потребуется три или четыре броска, чтобы орёл появился в первый раз; г) первые четыре броска окончатся решкой.

Решение: а) Вероятность того, что потребуется ровно два броска, равна: \(P(A) = P(РO) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\) б) Вероятность того, что три раза выпадет решка, на четвёртый раз – орёл, равна: \(P(A) = P(РРРО) = (\frac{1}{2})^3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{16}\) в) Вероятность того, что потребуется три или четыре броска, чтобы орёл появился в первый раз, равна: \(P(A) = P(РРО) + P(РРРО) = (\frac{1}{2})^2 \cdot \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8} + \frac{1}{16} = \frac{3}{16}\) г) Вероятность того, что первые четыре броска окончатся решкой, равна: \(P(A) = P(РРРР) = (\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{16}\)