Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Какова вероятность, что монету подбросят только один раз? Какова вероятность, что монету подбросят ровно четыре раза?

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу по теории вероятностей. Условие: Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Вопрос 1: Какова вероятность, что монету подбросят только один раз? Решение: Если монету подбросили только один раз, это означает, что сразу выпал орёл. Вероятность выпадения орла при одном броске монеты равна $$\frac{1}{2}$$. Ответ: Вероятность, что монету подбросят только один раз, равна $$\frac{1}{2}$$. Вопрос 2: Какова вероятность, что монету подбросят ровно четыре раза? Решение: Чтобы монету подбросили ровно четыре раза, это означает, что первые три раза выпала решка, а на четвёртый раз выпал орёл. Вероятность выпадения решки равна $$\frac{1}{2}$$, и вероятность выпадения орла также равна $$\frac{1}{2}$$. Вероятность последовательности «решка, решка, решка, орёл» можно рассчитать как произведение вероятностей каждого события: $$P(\text{3 решки и 1 орёл}) = P(\text{решка}) \times P(\text{решка}) \times P(\text{решка}) \times P(\text{орёл}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16}$$ Ответ: Вероятность, что монету подбросят ровно четыре раза, равна $$\frac{1}{16}$$. Разъяснение для школьников: * Когда мы говорим о вероятности, мы оцениваем, насколько вероятно какое-то событие. Вероятность всегда находится в диапазоне от 0 (невозможно) до 1 (точно произойдет). * В случае с монетой у нас есть два возможных исхода: орёл или решка. Если монета честная, то вероятность каждого исхода равна $$\frac{1}{2}$$. * Когда мы рассматриваем несколько последовательных событий (как в задаче про четыре броска), мы умножаем вероятности каждого события, чтобы получить вероятность всей последовательности. Надеюсь, это поможет вам лучше понять теорию вероятностей! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.