4) Моторная лодка преодолевает расстояние 72 км по течению реки за 6 ч, а против течения — за 9 ч. Найти скорость течения реки и собственную скорость лодки.

Решение:

1. Пусть $$v_\text{лодки}$$ – собственная скорость лодки, а $$v_\text{течения}$$ – скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению равна $$v_\text{лодки} + v_\text{течения}$$, а против течения – $$v_\text{лодки} - v_\text{течения}$$.
2. Составим систему уравнений, используя формулу $$s = vt$$, где $$s$$ – расстояние, $$v$$ – скорость, $$t$$ – время: $$\begin{cases} 72 = 6(v_\text{лодки} + v_\text{течения}) \\ 72 = 9(v_\text{лодки} - v_\text{течения}) \end{cases}$$
3. Разделим первое уравнение на 6, а второе на 9: $$\begin{cases} 12 = v_\text{лодки} + v_\text{течения} \\ 8 = v_\text{лодки} - v_\text{течения} \end{cases}$$
4. Сложим уравнения: $$12 + 8 = (v_\text{лодки} + v_\text{течения}) + (v_\text{лодки} - v_\text{течения})$$ $$20 = 2v_\text{лодки}$$ $$v_\text{лодки} = 10 \text{ км/ч}$$
5. Подставим найденное значение $$v_\text{лодки}$$ в первое уравнение: $$12 = 10 + v_\text{течения}$$ $$v_\text{течения} = 2 \text{ км/ч}$$

Ответ: Скорость течения реки 2 км/ч, собственная скорость лодки 10 км/ч.