Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

Пусть x – скорость лодки в неподвижной воде.

Тогда скорость лодки по течению реки равна x + 3 км/ч, а против течения – x – 3 км/ч.

Время, затраченное на путь по течению, равно $$ \frac{36}{x + 3} $$ часов, а против течения – $$ \frac{36}{x - 3} $$ часов.

Общее время в пути составляет 5 часов, поэтому составим уравнение:

$$ \frac{36}{x + 3} + \frac{36}{x - 3} = 5 $$

Приведем к общему знаменателю:

$$ \frac{36(x - 3) + 36(x + 3)}{(x + 3)(x - 3)} = 5 $$

$$ \frac{36x - 108 + 36x + 108}{x^2 - 9} = 5 $$

$$ \frac{72x}{x^2 - 9} = 5 $$

$$ 72x = 5(x^2 - 9) $$

$$ 72x = 5x^2 - 45 $$

$$ 5x^2 - 72x - 45 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D = (-72)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-45) = 5184 + 900 = 6084 $$

$$ x_1 = \frac{72 + \sqrt{6084}}{2 \cdot 5} = \frac{72 + 78}{10} = \frac{150}{10} = 15 $$

$$ x_2 = \frac{72 - \sqrt{6084}}{2 \cdot 5} = \frac{72 - 78}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение.

Ответ: 15 км/ч