Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 160 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 26 часов после отплытия из него.

Пусть $$v$$ - скорость теплохода в неподвижной воде (км/ч). Тогда скорость теплохода по течению равна $$v + 2$$ км/ч, а против течения - $$v - 2$$ км/ч.

Время, затраченное на путь по течению, равно $$\frac{160}{v + 2}$$ часов, а время, затраченное на путь против течения, равно $$\frac{160}{v - 2}$$ часов.

Общее время в пути составляет 26 часов, и стоянка длится 8 часов. Таким образом, время движения теплохода равно $$26 - 8 = 18$$ часов.

Составим уравнение:

$$\frac{160}{v + 2} + \frac{160}{v - 2} = 18$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{160(v - 2) + 160(v + 2)}{(v + 2)(v - 2)} = 18$$ $$\frac{160v - 320 + 160v + 320}{v^2 - 4} = 18$$ $$\frac{320v}{v^2 - 4} = 18$$

Умножим обе части на $$v^2 - 4$$:

$$320v = 18(v^2 - 4)$$ $$320v = 18v^2 - 72$$

Перенесем все в одну сторону:

$$18v^2 - 320v - 72 = 0$$

Разделим на 2:

$$9v^2 - 160v - 36 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант равен:

$$D = (-160)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-36) = 25600 + 1296 = 26896$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{26896} = 164$$

Корни:

$$v_1 = \frac{160 + 164}{18} = \frac{324}{18} = 18$$ $$v_2 = \frac{160 - 164}{18} = \frac{-4}{18} = -\frac{2}{9}$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$v = 18$$ км/ч.

Ответ: 18