Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 часов. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение:

• Пусть x км/ч — скорость лодки в стоячей воде.
• Тогда скорость лодки по течению реки: \((x + 3)\) км/ч, а против течения: \((x - 3)\) км/ч.
• Время, затраченное на путь по течению: \(\frac{36}{x + 3}\) ч, а против течения: \(\frac{36}{x - 3}\) ч.
• Общее время в пути составляет 5 часов.

Составим уравнение:

\[\frac{36}{x + 3} + \frac{36}{x - 3} = 5\]

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{36(x - 3) + 36(x + 3)}{(x + 3)(x - 3)} = 5\]

Упростим числитель:

\[\frac{36x - 108 + 36x + 108}{x^2 - 9} = 5\]\[\frac{72x}{x^2 - 9} = 5\]

Умножим обе части уравнения на \((x^2 - 9)\):

\[72x = 5(x^2 - 9)\]\[72x = 5x^2 - 45\]

Перенесем все в одну сторону:

\[5x^2 - 72x - 45 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-72)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-45) = 5184 + 900 = 6084\]\[x_1 = \frac{72 + \sqrt{6084}}{2 \cdot 5} = \frac{72 + 78}{10} = \frac{150}{10} = 15\]\[x_2 = \frac{72 - 78}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6\]

Отрицательный корень не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Ответ: 15 км/ч