Моторная лодка прошла 35 км по озеру, а затем 34 км по реке, впадающей в это озеро, за 2 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки составляет 1 км/ч.

Ответ:

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[лодки;\]

\[(x - 1)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[против\ течения.\]

\[На\ весь\ путь\ лодка\ \]

\[затратила\ 2\ ч.\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[35 \cdot (x - 1) + 34x = 2x(x - 1)\]

\[35x - 35 + 34x = 2x^{2} - 2x\]

\[69x - 35 - 2x^{2} + 2x = 0\]

\[- 2x^{2} + 71x - 35 = 0\ \ | \cdot ( - 1)\]

\[2x^{2} - 71x + 35 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 35,5;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = 17,5.\]

\[x_{1} = 35\ \ \left( \frac{км}{ч} \right) - собственная\ \]

\[скорость\ лодки.\]

\[x_{2} = 0,5\ (не\ подходит).\]

\[Ответ:35\ \frac{км}{ч}.\]