Поезд должен был проехать 360 км. Проехав 7/12 этого расстояния, поезд увеличил скорость на 5 км/ч. Найдите скорость поезда на каждом участке движения, если на весь путь было затрачено 5 ч.

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - была\ скорость\ \]

\[поезда\ сначала,\ он\ проехал:\]

\[\frac{7}{12} \cdot 360 = 210\ \ км;\ \ \]

\[(x + 5)\frac{км}{ч} - стала\ скорость\ \]

\[поезда\ потом,\ он\ проехал:\]

\[360 - 210 = 150\ км.\]

\[На\ весь\ путь\ поезд\ \]

\[затратил\ 5\ ч.\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[210 \cdot (x + 5) + 150x =\]

\[= 5x(x + 5)\]

\[210x + 1050 + 150x =\]

\[= 5x^{2} + 25x\]

\[360x + 1050 - 5x^{2} - 25x = 0\]

\[x^{2} - 67x - 210 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 67;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 210;\]

\[x_{1} = 70\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[поезда\ сначала.\]

\[x_{2} = - 3\ (не\ подходит).\]

\[x + 5 = 70 + 5 = 75\ \ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[скорость\ поезда\ \]

\[после\ увеличения.\]

\[Ответ:70\frac{км}{ч}\ \ и\ \ 75\frac{км}{ч}.\]