Моторная лодка прошла 45 км по течению реки и 22 км против течения, затратив на весь путь 5 ч. Найти скорость лодки против течения реки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Ответ:

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - собственная\ \]

\[скорость\ лодки;\]

\[(x - 2)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[против\ течения;\]

\[(x + 2)\frac{км}{ч} - скорость\ по\ \]

\[течению;\]

\[\frac{45}{x + 2}\ ч - шла\ по\ течению;\]

\[\frac{22}{x - 2}\ ч - шла\ проти\ течения.\]

\[На\ весь\ путь\ затратила\ 5\ ч.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{45}{x + 2} + \frac{22}{x - 2} = 5\]

\[ОДЗ:x \neq \pm 2;\]

\[45(x - 2) + 22(x + 2) =\]

\[= 5(x - 2)(x + 2)\]

\[45x - 90 + 22x + 44 = 5(x^{2} - 4)\]

\[67x - 46 = 5x^{2} - 20\]

\[5x^{2} - 67x + 26 = 0\]

\[D = 4489 - 520 = 3969 = 63^{2}\]

\[x_{1} = \frac{67 + 63}{10} = \frac{140}{10} =\]

\[= 14\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ лодки.\]

\[x_{2} = \frac{67 - 63}{10} = \frac{4}{10} = 0,4\]

\[(не\ может\ быть).\]

\[14 - 2 = 12\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[лодки\ против\ течения.\]

\[Ответ:12\ \frac{км}{ч}.\]