7. Моторная лодка прошла по течению 140 км, затратив на обратный путь на два часа меньше, чем на путь по течению. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

Пусть $v$ - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч). Тогда скорость лодки по течению равна $v + 4$ км/ч, а против течения $v - 4$ км/ч. Время, затраченное на путь по течению, равно $\frac{140}{v + 4}$ часов. Время, затраченное на путь против течения, равно $\frac{140}{v - 4}$ часов. Из условия задачи известно, что время на обратный путь (против течения) на 2 часа меньше, чем на путь по течению. Следовательно, можем записать уравнение: $\frac{140}{v + 4} = \frac{140}{v - 4} - 2$ Чтобы решить это уравнение, избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на $(v + 4)(v - 4)$: $140(v - 4) = 140(v + 4) - 2(v + 4)(v - 4)$ $140v - 560 = 140v + 560 - 2(v^2 - 16)$ $140v - 560 = 140v + 560 - 2v^2 + 32$ Теперь упростим уравнение: $2v^2 = 560 + 560 - 32$ $2v^2 = 1120 - 32$ $2v^2 = 1088$ $v^2 = \frac{1088}{2}$ $v^2 = 544$ $v = \sqrt{544} = \sqrt{16 \cdot 34} = 4\sqrt{34}$ Так как скорость должна быть положительной, то $v = 4\sqrt{34}$. Приближенное значение скорости: $v \approx 4 \cdot 5.83 \approx 23.32$ км/ч Ответ: $4\sqrt{34}$ км/ч (примерно 23.32 км/ч)