Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Моторная лодка прошла против течения реки 208 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Ответ:
Решение:
Пусть (v) - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч).
Тогда скорость лодки против течения реки равна (v - 5) км/ч, а скорость лодки по течению реки равна (v + 5) км/ч.
Время, затраченное на путь против течения, равно \(\frac{208}{v - 5}\) часов.
Время, затраченное на путь по течению, равно \(\frac{208}{v + 5}\) часов.
Из условия задачи известно, что время на обратный путь (по течению) на 5 часов меньше, чем время на путь против течения. Следовательно, можем составить уравнение:
\[\frac{208}{v - 5} - \frac{208}{v + 5} = 5\]
Для решения этого уравнения, избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения на ((v - 5)(v + 5)):
\[208(v + 5) - 208(v - 5) = 5(v^2 - 25)\]
Раскроем скобки:
\[208v + 1040 - 208v + 1040 = 5v^2 - 125\]
Упростим уравнение:
\[2080 = 5v^2 - 125\]
Перенесем все члены в правую часть уравнения:
\[5v^2 = 2080 + 125\]
\[5v^2 = 2205\]
Разделим обе части на 5:
\[v^2 = \frac{2205}{5}\]
\[v^2 = 441\]
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
\[v = \sqrt{441}\]
\[v = 21\]
Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде равна 21 км/ч.
Ответ: 21 км/ч.
Развёрнутый ответ для школьника:
Мы решали задачу о движении лодки по реке. Сначала мы обозначили неизвестную скорость лодки в неподвижной воде как (v). Затем выразили скорости лодки по течению и против течения, учитывая скорость течения реки (5 км/ч). После этого мы записали время, затраченное на каждый путь, через расстояние и скорость. Используя условие задачи о разнице во времени, мы составили уравнение. Решив это уравнение, нашли значение (v), которое оказалось равным 21 км/ч. Значит, скорость лодки в неподвижной воде - 21 км/ч. Важно помнить, что при решении таких задач нужно внимательно следить за направлениями движения и правильно составлять уравнения.
Пусть (v) - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч).
Тогда скорость лодки против течения реки равна (v - 5) км/ч, а скорость лодки по течению реки равна (v + 5) км/ч.
Время, затраченное на путь против течения, равно \(\frac{208}{v - 5}\) часов.
Время, затраченное на путь по течению, равно \(\frac{208}{v + 5}\) часов.
Из условия задачи известно, что время на обратный путь (по течению) на 5 часов меньше, чем время на путь против течения. Следовательно, можем составить уравнение:
\[\frac{208}{v - 5} - \frac{208}{v + 5} = 5\]
Для решения этого уравнения, избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения на ((v - 5)(v + 5)):
\[208(v + 5) - 208(v - 5) = 5(v^2 - 25)\]
Раскроем скобки:
\[208v + 1040 - 208v + 1040 = 5v^2 - 125\]
Упростим уравнение:
\[2080 = 5v^2 - 125\]
Перенесем все члены в правую часть уравнения:
\[5v^2 = 2080 + 125\]
\[5v^2 = 2205\]
Разделим обе части на 5:
\[v^2 = \frac{2205}{5}\]
\[v^2 = 441\]
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
\[v = \sqrt{441}\]
\[v = 21\]
Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде равна 21 км/ч.
Ответ: 21 км/ч.
Развёрнутый ответ для школьника:
Мы решали задачу о движении лодки по реке. Сначала мы обозначили неизвестную скорость лодки в неподвижной воде как (v). Затем выразили скорости лодки по течению и против течения, учитывая скорость течения реки (5 км/ч). После этого мы записали время, затраченное на каждый путь, через расстояние и скорость. Используя условие задачи о разнице во времени, мы составили уравнение. Решив это уравнение, нашли значение (v), которое оказалось равным 21 км/ч. Значит, скорость лодки в неподвижной воде - 21 км/ч. Важно помнить, что при решении таких задач нужно внимательно следить за направлениями движения и правильно составлять уравнения.
