Моторная лодка прошла против течения реки 208 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение: Пусть (v) - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч). Тогда скорость лодки против течения реки равна (v - 5) км/ч, а скорость лодки по течению реки равна (v + 5) км/ч. Время, затраченное на путь против течения, равно (\frac{208}{v - 5}) часов. Время, затраченное на путь по течению, равно (\frac{208}{v + 5}) часов. Из условия задачи известно, что время на обратный путь (по течению) на 5 часов меньше, чем время на путь против течения. Следовательно, можем составить уравнение: \[\frac{208}{v - 5} - \frac{208}{v + 5} = 5\] Для решения этого уравнения, избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения на ((v - 5)(v + 5)): \[208(v + 5) - 208(v - 5) = 5(v^2 - 25)\] Раскроем скобки: \[208v + 1040 - 208v + 1040 = 5v^2 - 125\] Упростим уравнение: \[2080 = 5v^2 - 125\] Перенесем все члены в правую часть уравнения: \[5v^2 = 2080 + 125\] \[5v^2 = 2205\] Разделим обе части на 5: \[v^2 = \frac{2205}{5}\] \[v^2 = 441\] Извлечем квадратный корень из обеих частей: \[v = \sqrt{441}\] \[v = 21\] Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде равна 21 км/ч. Ответ: 21 км/ч. Развёрнутый ответ для школьника: Мы решали задачу о движении лодки по реке. Сначала мы обозначили неизвестную скорость лодки в неподвижной воде как (v). Затем выразили скорости лодки по течению и против течения, учитывая скорость течения реки (5 км/ч). После этого мы записали время, затраченное на каждый путь, через расстояние и скорость. Используя условие задачи о разнице во времени, мы составили уравнение. Решив это уравнение, нашли значение (v), которое оказалось равным 21 км/ч. Значит, скорость лодки в неподвижной воде - 21 км/ч. Важно помнить, что при решении таких задач нужно внимательно следить за направлениями движения и правильно составлять уравнения.