Моторная лодка прошла против течения реки 221 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна $$v$$ км/ч. Скорость течения реки равна 4 км/ч.

Когда лодка плывет против течения, ее скорость равна $$(v - 4)$$ км/ч. Когда лодка плывет по течению, ее скорость равна $$(v + 4)$$ км/ч.

Время, затраченное на путь против течения, равно $$\frac{221}{v - 4}$$ часов. Время, затраченное на путь по течению, равно $$\frac{221}{v + 4}$$ часов.

Из условия задачи известно, что время на обратный путь (по течению) на 2 часа меньше, чем время на путь против течения. Составим уравнение:

$$\frac{221}{v - 4} - \frac{221}{v + 4} = 2$$

Умножим обе части уравнения на $$(v - 4)(v + 4)$$, чтобы избавиться от дробей:

$$221(v + 4) - 221(v - 4) = 2(v^2 - 16)$$\

$$221v + 884 - 221v + 884 = 2v^2 - 32$$

$$1768 = 2v^2 - 32$$

$$2v^2 = 1800$$

$$v^2 = 900$$

$$v = \sqrt{900} = 30$$

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде равна 30 км/ч.