Моторная лодка прошла против течения реки 176 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $$v$$ — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч), а $$v_t$$ = 3 км/ч — скорость течения реки. Время, которое лодка потратила на путь против течения, равно $$t_1 = \frac{176}{v - v_t} = \frac{176}{v - 3}$$. Время, которое лодка потратила на путь по течению, равно $$t_2 = \frac{176}{v + v_t} = \frac{176}{v + 3}$$. Из условия задачи известно, что $$t_1 - t_2 = 3$$, то есть, время против течения на 3 часа больше чем время по течению, поэтому составим уравнение: $$\frac{176}{v - 3} - \frac{176}{v + 3} = 3$$ Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на $$(v-3)(v+3)$$: $$176(v+3) - 176(v-3) = 3(v-3)(v+3)$$ $$176v + 528 - 176v + 528 = 3(v^2 - 9)$$ $$1056 = 3v^2 - 27$$ $$3v^2 = 1056 + 27$$ $$3v^2 = 1083$$ $$v^2 = \frac{1083}{3}$$ $$v^2 = 361$$ $$v = \sqrt{361}$$ $$v = 19$$ Скорость лодки в неподвижной воде равна 19 км/ч. Ответ: 19 км/ч