1. Моторная лодка, собственная скорость которой 28 км/ч, прошла за 3 ч по течению реки 96.9 км. Найдите скорость течения реки. Запишите решение и ответ. 2. Моторная лодка, собственная скорость которой 17.5 км/ч, прошла за 6 ч по течению реки 126 км. Сколько времени ей потребуется на обратный путь? Запишите решение и ответ. 1. Вычислите: $$3 \frac{1}{2} - (4 - 3 \frac{1}{12}) : \frac{1}{2} + \frac{1}{3}$$. Запишите полностью решение и ответ. 3. Вычислите: $$6 - (2 - 1 \frac{11}{15}) : \frac{1}{18} - \frac{2}{5}$$. Запишите полностью решение и ответ.

Решение задач: Задача 1: 1. Найдем скорость лодки по течению реки, разделив пройденное расстояние на время: $$v_{по течению} = \frac{96.9}{3} = 32.3$$ км/ч 2. Скорость по течению реки равна сумме собственной скорости лодки и скорости течения реки. Зная собственную скорость лодки (28 км/ч), найдем скорость течения реки: $$v_{течения} = v_{по течению} - v_{собственная} = 32.3 - 28 = 4.3$$ км/ч Ответ: Скорость течения реки 4.3 км/ч. Задача 2: 1. Найдем скорость лодки по течению реки, разделив пройденное расстояние на время: $$v_{по течению} = \frac{126}{6} = 21$$ км/ч 2. Найдем скорость течения реки: $$v_{течения} = v_{по течению} - v_{собственная} = 21 - 17.5 = 3.5$$ км/ч 3. Найдем скорость лодки против течения реки: $$v_{против течения} = v_{собственная} - v_{течения} = 17.5 - 3.5 = 14$$ км/ч 4. Найдем время, которое потребуется лодке на обратный путь, разделив расстояние на скорость против течения: $$t = \frac{126}{14} = 9$$ часов Ответ: На обратный путь потребуется 9 часов. Пример 1: $$3 \frac{1}{2} - (4 - 3 \frac{1}{12}) : \frac{1}{2} + \frac{1}{3} =$$ 1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$\frac{7}{2} - (4 - \frac{37}{12}) : \frac{1}{2} + \frac{1}{3} =$$ 2. Выполним вычитание в скобках: $$\frac{7}{2} - (\frac{48}{12} - \frac{37}{12}) : \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{7}{2} - \frac{11}{12} : \frac{1}{2} + \frac{1}{3} =$$ 3. Выполним деление: $$\frac{7}{2} - \frac{11}{12} \cdot \frac{2}{1} + \frac{1}{3} = \frac{7}{2} - \frac{22}{12} + \frac{1}{3} = \frac{7}{2} - \frac{11}{6} + \frac{1}{3} =$$ 4. Приведем к общему знаменателю и выполним вычитание и сложение: $$\frac{21}{6} - \frac{11}{6} + \frac{2}{6} = \frac{21 - 11 + 2}{6} = \frac{12}{6} = 2$$ Ответ: 2 Пример 2: $$6 - (2 - 1 \frac{11}{15}) : \frac{1}{18} - \frac{2}{5} =$$ 1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$6 - (2 - \frac{26}{15}) : \frac{1}{18} - \frac{2}{5} =$$ 2. Выполним вычитание в скобках: $$6 - (\frac{30}{15} - \frac{26}{15}) : \frac{1}{18} - \frac{2}{5} = 6 - \frac{4}{15} : \frac{1}{18} - \frac{2}{5} =$$ 3. Выполним деление: $$6 - \frac{4}{15} \cdot \frac{18}{1} - \frac{2}{5} = 6 - \frac{72}{15} - \frac{2}{5} = 6 - \frac{24}{5} - \frac{2}{5} =$$ 4. Приведем к общему знаменателю и выполним вычитание: $$\frac{30}{5} - \frac{24}{5} - \frac{2}{5} = \frac{30 - 24 - 2}{5} = \frac{4}{5}$$ Ответ: $$\frac{4}{5}$$