35. Моторная лодка в 12:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 20:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 11 км/ч.

Ответ: 5 км/ч

Решение:

• Лодка была в пути с 12:00 до 20:00, то есть 8 часов.
• Время движения без учета стоянки составляет 8 - 2.5 = 5.5 часа.
• Пусть x км/ч - скорость течения реки.
• Тогда скорость лодки по течению равна (11 + x) км/ч, а против течения (11 - x) км/ч.
• Время движения по течению составляет \[\frac{30}{11 + x}\] часов, а против течения \[\frac{30}{11 - x}\] часов.
• Составим уравнение:\[\frac{30}{11 + x} + \frac{30}{11 - x} = 5.5\]
• Решим уравнение:\[\frac{30(11 - x) + 30(11 + x)}{(11 + x)(11 - x)} = 5.5\]\[\frac{330 - 30x + 330 + 30x}{121 - x^2} = 5.5\]\[\frac{660}{121 - x^2} = 5.5\]\[660 = 5.5(121 - x^2)\]\[120 = 121 - x^2\]\[x^2 = 1\]\[x = \pm 1\]
• Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость течения реки равна 1 км/ч.

Ответ: 1 км/ч