Мотоциклист проехал 5 км вдвое быстрее, чем следующие 7 км. Найдите его среднюю скорость, если общее время составило 10 минут.

Пусть скорость на следующих 7 км равна \(v\) км/ч. Тогда на первых 5 км скорость была \(2v\) км/ч.

Общее время движения — 10 минут, то есть \(\frac{1}{6}\) ч. Составим уравнение по формуле времени:

\(\frac{5}{2v}+\frac{7}{v}=\frac{1}{6}\).

\(\frac{9.5}{v}=\frac{1}{6}\), поэтому \(v=57\) км/ч. На первых 5 км скорость была 114 км/ч.

Средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время: \(v_{ср}=12 : \frac{1}{6}=72\) км/ч.

Ответ: 72 км/ч.