Мотоциклист в первый час проехал 6/21 всего пути, во второй час 7/12 оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Для решения этой задачи, обозначим весь путь мотоциклиста как $$S$$. Решим задачу по шагам: 1. В первый час мотоциклист проехал $$\frac{6}{21}S$$. 2. Осталось проехать $$S - \frac{6}{21}S = \frac{21}{21}S - \frac{6}{21}S = \frac{15}{21}S = \frac{5}{7}S$$. 3. Во второй час он проехал $$\frac{7}{12}$$ от оставшегося пути, то есть $$\frac{7}{12} \cdot \frac{5}{7}S = \frac{35}{84}S = \frac{5}{12}S$$. 4. В третий час он проехал оставшийся путь после второго часа, то есть $$\frac{5}{7}S - \frac{5}{12}S = \frac{60}{84}S - \frac{35}{84}S = \frac{25}{84}S$$. 5. Из условия задачи известно, что во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий час. Значит, $$\frac{5}{12}S - \frac{25}{84}S = 40$$. 6. Приведем дроби к общему знаменателю (84): $$\frac{35}{84}S - \frac{25}{84}S = \frac{10}{84}S = 40$$. 7. Теперь найдем весь путь $$S$$: $$S = \frac{40 \cdot 84}{10} = 4 \cdot 84 = 336$$ км. Ответ: Расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа, составляет 336 км.