17. Мотоциклист в первый час проехал 21 всего пути, во второй час 12 оставшегося пути, а в третий час остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

1. Пусть в третий час мотоциклист проехал x км, тогда во второй час он проехал x + 40 км.
2. Весь путь составляет: первый час (1/21 всего пути), второй час (x + 40) км, третий час (x км).
3. Оставшийся путь после первого часа: 1 - 1/21 = 20/21 всего пути.
4. Во второй час он проехал 1/2 от оставшегося пути: 1/2 * 20/21 = 10/21 всего пути.
5. В третий час он проехал: 20/21 - 10/21 = 10/21 всего пути.
6. Составляем уравнение: x + (x + 40) = 20/21 (всего пути). Значит x + x + 40 = 10/21 (всего пути) + 10/21 (всего пути).
7. Всего мотоциклист проехал: 1/21 (всего пути) + 10/21 (всего пути) + 10/21 (всего пути) = 21/21 (всего пути).
8. Выражаем весь путь через x: x + x + 40 = 20/21 (всего пути) = 2x + 40.
9. Тогда весь путь равен: 1/21 (всего пути) + 2x + 40 = 21/21 (всего пути).
10. Решаем уравнение: 1/21 + 2x + 40 = 1. Упрощаем: 2x + 40 = 20/21.
11. Выражаем x: 2x = 20/21 - 40 = (20 - 840) / 21 = -820/21.
12. x = -410/21 ≈ -19.52.

Поскольку расстояние не может быть отрицательным, в условии задачи есть ошибка.

Предположим, что в первый час он проехал 1/3 пути, а во второй - 1/2 оставшегося.

1. Тогда после первого часа осталось: 1 - 1/3 = 2/3 пути.
2. Во второй час он проехал: 1/2 * 2/3 = 1/3 пути.
3. В третий час он проехал: 2/3 - 1/3 = 1/3 пути.
4. Пусть в третий час он проехал x км, тогда во второй x + 40 км.
5. Так как во второй и третий час он проехал по 1/3 пути, то x = x + 40, что невозможно.

Ответ: Невозможно определить расстояние, так как в условии задачи есть ошибка.