Мотоциклист за два часа доехал от пункта А до пункта Б. За первый час он проехал пять одиннадцатых пути, а за второй час - оставшиеся 24 км. Сколько километров проехал мотоциклист за первый час?

Решение: Пусть весь путь равен x км. За первый час мотоциклист проехал $$\frac{5}{11}x$$ км. За второй час он проехал 24 км. Сумма расстояний за оба часа равна всему пути: $$\frac{5}{11}x + 24 = x$$. Умножаем обе части уравнения на 11, чтобы избавиться от дроби: $$5x + 264 = 11x$$. Переносим 5x в правую часть уравнения: $$264 = 11x - 5x$$. Упрощаем: $$264 = 6x$$. Делим обе части уравнения на 6: $$x = \frac{264}{6} = 44$$. Весь путь составляет 44 км. Чтобы найти, сколько километров проехал мотоциклист за первый час, умножаем $$\frac{5}{11}$$ на 44: $$\frac{5}{11} \cdot 44 = 5 \cdot 4 = 20$$. Ответ: За первый час мотоциклист проехал 20 км.