Может ли: а) сумма двух иррациональных чисел быть рациональным числом; б) произведение рационального и иррационального чисел быть рациональным числом?

а) Да, может. Например, \(\sqrt{2}+(2-\sqrt{2})=2\). Числа \(\sqrt{2}\) и \(2-\sqrt{2}\) иррациональны, а их сумма рациональна.

б) Да, может, если рациональный множитель равен нулю: \(0\cdot\sqrt{2}=0\). Если рациональное число отлично от нуля, произведение рационального и иррационального чисел будет иррациональным.

Ответ: да, в обоих случаях.