Решите уравнение: \(\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{x}}}=2\).

1. Возводим обе части в квадрат: \(1+\sqrt{2+\sqrt{x}}=4\).
2. Получаем: \(\sqrt{2+\sqrt{x}}=3\).
3. Снова возводим обе части в квадрат: \(2+\sqrt{x}=9\).
4. Тогда \(\sqrt{x}=7\), откуда \(x=49\).
5. Проверка: \(\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{49}}}=\sqrt{1+\sqrt{9}}=\sqrt{4}=2\).

Ответ: \(x=49\).