Можно ли 74 книги расставить на трёх полках так, чтобы на первой полке было в 2 раза больше книг, чем на второй, а на второй — в 3 раза больше, чем на третьей?

Пусть на третьей полке было \(x\) книг. Тогда на второй полке было \(3x\) книг, а на первой — \(6x\) книг.

\[x+3x+6x=74\]

\[10x=74,\quad x=7.4\]

Количество книг не может быть дробным. Следовательно, расставить 74 книги указанным образом нельзя.

Ответ: нельзя.