Можно ли четырёхугольник FEKD вписать в окружность, если его углы F и К соответственно равны 40° и 60°?

Пошаговое решение:

1. Дано: четырёхугольник FEKD, угол F = 40°, угол K = 60°.
2. Чтобы четырёхугольник можно было вписать в окружность, сумма противоположных углов должна быть равна 180°.
3. В четырёхугольнике FEKD противоположными углами являются: F и D, E и K.
4. Угол F = 40°. Противоположный ему угол D.
5. Угол K = 60°. Противоположный ему угол E.
6. Сумма углов F и D должна быть равна 180°, то есть 40° + D = 180°, следовательно, D = 140°.
7. Сумма углов E и K должна быть равна 180°, то есть E + 60° = 180°, следовательно, E = 120°.
8. Сумма всех углов четырёхугольника: 40° + 120° + 140° + 60° = 360°.
9. Поскольку сумма противоположных углов (40°+140°=180° и 60°+120°=180°) равна 180°, такой четырёхугольник можно вписать в окружность.

Ответ: Да