Решение:

Да, изображённый на рисунке граф можно нарисовать, не отрывая карандаш от бумаги и не проводя ни одно ребро дважды. Такой путь существует, потому что граф имеет только две вершины с нечетной степенью (A и C). Граф, имеющий не более двух вершин с нечетной степенью, является эйлеровым или полуэйлеровым, и для него существует эйлеров путь.

Пример пути:

A → F → D → E → K → G → B → C → H → E → A → C