4. Можно ли обойти все рёбра куба, пройдя по каждому ребру ровно один раз?

Для того чтобы обойти все ребра куба, пройдя по каждому ребру ровно один раз, необходимо, чтобы в графе (где ребра куба - это ребра графа, а вершины куба - вершины графа) было не более двух вершин с нечетной степенью (то есть, из которых выходит нечетное количество ребер). У куба все 8 вершин имеют степень 3 (из каждой вершины выходит 3 ребра). Так как вершин с нечетной степенью больше двух, то обойти все ребра куба, пройдя по каждому ребру ровно один раз, невозможно. Такой обход называется Эйлеровым путем, и он существует только в том случае, если количество вершин с нечетной степенью равно 0 или 2.