Можно ли обойти все рёбра тетраэдра, куба, октаэдра и икосаэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз?

Для решения данной задачи необходимо понимать теорию Эйлера о графах. Обход всех ребер фигуры, проходя по каждому ребру ровно один раз, возможен только в том случае, если у фигуры либо 0, либо 2 вершины с нечетным количеством ребер, сходящихся в них. Такие обходы называются эйлеровыми путями или циклами. 1. **Тетраэдр:** * Тетраэдр имеет 4 вершины. Каждая вершина соединена с тремя другими (3 ребра). Таким образом, все 4 вершины имеют нечетную степень (3). * Так как у тетраэдра 4 вершины с нечетной степенью, обойти все его ребра, пройдя по каждому только один раз, **невозможно**. 2. **Куб:** * Куб имеет 8 вершин. Каждая вершина соединена с тремя другими (3 ребра). Таким образом, все 8 вершин имеют нечетную степень (3). * Так как у куба 8 вершин с нечетной степенью, обойти все его ребра, пройдя по каждому только один раз, **невозможно**. 3. **Октаэдр:** * Октаэдр имеет 6 вершин. Каждая вершина соединена с четырьмя другими (4 ребра). Таким образом, все 6 вершин имеют четную степень (4). * Так как у октаэдра все вершины имеют четную степень, обойти все его ребра, пройдя по каждому только один раз, **возможно** (это эйлеров цикл). 4. **Икосаэдр:** * Икосаэдр имеет 12 вершин. Каждая вершина соединена с пятью другими (5 ребер). Таким образом, все 12 вершин имеют нечетную степень (5). * Так как у икосаэдра 12 вершин с нечетной степенью, обойти все его ребра, пройдя по каждому только один раз, **невозможно**. **Вывод:** * Обойти все рёбра тетраэдра и куба, пройдя по каждому ребру ровно один раз - **невозможно**. * Обойти все рёбра октаэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз - **возможно**. * Обойти все рёбра икосаэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз - **невозможно**.