Можно ли разложить 30 орехов на 3 кучки так, чтобы в каждой кучке число орехов было нечётным?

Для решения этой задачи нужно понять, возможно ли представить число 30 в виде суммы трех нечетных чисел.

Сумма трех нечетных чисел всегда будет нечетным числом. Докажем это:

Пусть у нас есть три нечетных числа: 2a+1, 2b+1 и 2c+1, где a, b и c - целые числа.

Тогда их сумма будет:

(2a+1) + (2b+1) + (2c+1) = 2a + 2b + 2c + 3 = 2(a + b + c + 1) + 1

Как видно, полученное выражение имеет вид 2k + 1, где k = a + b + c + 1, что означает, что сумма всегда будет нечетным числом.

Поскольку 30 - четное число, то разложить 30 орехов на 3 кучки так, чтобы в каждой кучке было нечетное число орехов, невозможно.

Ответ: Нет, нельзя.