3.85 Можно ли составить пропорцию из чисел: a) 13; 9; 7; 29; 6) \(\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{13}{4};\frac{17}{8}\)?

a) Проверим, можно ли составить пропорцию из чисел 13, 9, 7, 29. Для этого нужно проверить, существует ли равенство отношений между этими числами. Возможные варианты:

\(\frac{13}{9} = \frac{7}{29}\) или \(\frac{13}{7} = \frac{9}{29}\) или \(\frac{13}{29} = \frac{9}{7}\)

Проверим первое равенство: \(13 \cdot 29 = 377\), \(9 \cdot 7 = 63\). Так как \(377
e 63\), пропорцию составить нельзя.

Проверим второе равенство: \(13 \cdot 29 = 377\), \(7 \cdot 9 = 63\). Так как \(377
e 63\), пропорцию составить нельзя.

Проверим третье равенство: \(13 \cdot 7 = 91\), \(29 \cdot 9 = 261\). Так как \(91
e 261\), пропорцию составить нельзя.

б) Проверим, можно ли составить пропорцию из чисел \(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{13}{4}, \frac{17}{8}\). Возможные варианты:

\(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}} = \frac{\frac{13}{4}}{\frac{17}{8}}\) или \(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{13}{4}} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{17}{8}}\) или \(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{17}{8}} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{13}{4}}\\)

Проверим первое равенство: \(\frac{1}{2} \cdot \frac{17}{8} = \frac{17}{16}\), \(\frac{3}{2} \cdot \frac{13}{4} = \frac{39}{8}\). Так как \(\frac{17}{16}
e \frac{39}{8}\), пропорцию составить нельзя.

Проверим второе равенство: \(\frac{1}{2} \cdot \frac{17}{8} = \frac{17}{16}\), \(\frac{13}{4} \cdot \frac{3}{2} = \frac{39}{8}\). Так как \(\frac{17}{16}
e \frac{39}{8}\), пропорцию составить нельзя.

Проверим третье равенство: \(\frac{1}{2} \cdot \frac{13}{4} = \frac{13}{8}\), \(\frac{17}{8} \cdot \frac{3}{2} = \frac{51}{16}\). Так как \(\frac{13}{8}
e \frac{51}{16}\), пропорцию составить нельзя.

Ответ: ни в случае а), ни в случае б) нельзя составить пропорцию из предложенных чисел.