13 Муравьишка был в гостях в соседнем муравей- нике. Туда он шёл пешком, а обратно ехал. Первую половину пути он ехал на Гусенице - ехал в 2 раза медленнее, чем шёл пешком. А другую половину пути он ехал на Кузнечике - ехал в 5 раз быстрее, чем шёл пешком. На какой путь Муравьишка затратил времени меньше в гости или обратно?

Ответ: Муравьишка затратил меньше времени в гости.

Обозначим:

S - расстояние до соседнего муравейника;

v - скорость муравьишки пешком.

Путь в гости:

Время, затраченное на путь в гости:

\[t_{в гости} = \frac{S}{v}\]

Путь обратно:

Первую половину пути (S/2) он ехал на Гусенице со скоростью v/2.

Вторую половину пути (S/2) он ехал на Кузнечике со скоростью 5v.

Время, затраченное на обратный путь:

\[t_{обратно} = \frac{S/2}{v/2} + \frac{S/2}{5v} = \frac{S}{v} + \frac{S}{10v} = \frac{10S + S}{10v} = \frac{11S}{10v} = 1,1 \frac{S}{v}\]

Сравнение времени:

Сравниваем время, затраченное на путь в гости и обратно:

t_{в гости} = S/v

t_{обратно} = 1,1 ⋅ S/v

Поскольку 1,1 ⋅ S/v > S/v, то t_{обратно} > t_{в гости}.

Таким образом, Муравьишка затратил меньше времени в гости.

Ответ: Муравьишка затратил меньше времени в гости.