1. Определим, что требуется вставить в предложение вспомогательный глагол do, does, don't или doesn't.
2. Применим знания школьной программы по английскому языку.
3. Вспомогательный глагол doesn't используется для образования отрицательной формы в Present Simple с местоимениями 3-го лица единственного числа (he, she, it) и существительными в единственном числе. В данном предложении речь идет о My son, что является 3-м лицом единственного числа.
4. Подставим вспомогательный глагол doesn't в предложение:
My son doesn't like eating vegetables.
Ответ: My son doesn't like eating vegetables.